1944年12月12日、愛知県中島郡萩原町に生まれる。
祖母からハーモニカをプレゼントされたのが歌手を目指したきっかけの一つ。
1963年6月5日、「高校三年生」でデビュー。舟木は同年4月に高校を卒業していたが、作曲家遠藤実の指示により学生服でデビュー。発売1年で100万枚の大ヒットとなり一躍スターの仲間入りを果たした。
1966年から「絶唱」、「夕笛」、「初恋」などがヒット。このうち「絶唱」で第8回日本レコード大賞歌唱賞を受賞。さらに松山善三の長編抒情詩をすべて歌唱するという前代未聞のアルバム「その人は昔」を発表。記録的な売り上げを記録する。
順調に見えた歌手生活であったが、映画からテレビドラマの転換期に差し掛かり、人気が低迷。1970年~72年の間、自殺未遂を繰り返し、また可愛がっていた年の離れた弟が死亡するなど災難が続く。
このまま引退かという状況が十数年続いたが、中高年女性のアイドルとして人気が再燃。1997年には念願であった新橋演舞場で初座長公演を行う。
1999年、自身もファンであった中日ドラゴンズの応援歌「燃えよドラゴンズ!’99」を発表。25年ぶりにオリコン40位にランクイン。
2007年、デビュー45周年を迎えた舟木は「単なる流行歌でない。何も変える必要はない。これでいい」と述べた。
2016年、第1回あらえびす文化賞・特別賞を受賞。
「高校三年生」
デビュー曲にして舟木を代表する曲となった。ジャケットの制服は舟木の母校のもの。
「絶唱」
自身主演の映画「絶唱」の主題歌。当初は自身が歌う予定ではなかった。
「燃えよドラゴンズ!99」
低迷期を打ち破った舟木の会心の一撃となった。原曲は1974年に板東英二が歌っている。
「銭形平次」
昭和を代表する時代劇「銭形平次」の主題歌は万人が聞いた名曲です。